融解教育小升初基地班4-6年級數學教學大綱

第1講：計算1（四則混合運算、湊整、提取公因式）

第2講：計算2（等差數列、定義新運算、找規律）

第3講：幾何面積（三角形、梯形、平行四邊形、長方形、正方形）

第4講：抽屜原理

第5講：容斥原理第6講：有余數的除法

第7講：數字謎

第8講：奇偶性問題

第9講：植樹問題

第10講：方陣問題

第11講：列車過橋問題

第12講：年齡問題

第13講：雞兔問題

第14講：平均數問題

第15講：盈虧問題

第16講：和差問題

第17講：和倍問題

第18講：差倍問題

第19講：逆推問題

第20講：相遇問題

第21講：追及問題

第22講：流水行船

四升五教學大綱

第1講：計算（分數四則運算、百分數）

第2講：比較大小

第3講：分數應用題1

第4講：整除：（2、4、8，3、9，5、25、125）

第5講：方程（整數一元一次方程）

第6講：有余數的除法

第7講：計數

第8講：邏輯推理

第9講：質數與合數

第10講：約數個數和約數和定理

第11講：多邊形的內角和

第12講：等積變形

五年級課程目錄

五年級秋季教學大綱

第1講：計算（繁分數、平方差）

第2講：循環小數

第3講：數字謎

第4講：分數方程，列方程解應用題

第5講：立體圖形

第6講：分數應用題2

第7講：火車過橋

第8講：同余1

第9講：行程問題（多人）

第10講：工程問題1

五年級寒假教學大綱

第1講：計算（約分、字母替換）

第2講：比和比例

第3講：三視圖與展開圖

第4講：等高模型

第5講：比例行程

第6講：牛吃草

第7講：應用題選講

第8講：周期問題

第9講：邏輯推理

第10講：填空

五年級春季教學大綱

第1講：計算（定義新運算）

第2講：比較與估算

第3講：經濟問題

第4講：濃度問題

第5講：圓與扇形

第6講：時鐘問題

第7講：多次相遇

第8講：鳥頭、風箏

第9講：平均數問題

第10講：不定方程

第11講：幾何計數

五升六暑假教學大綱

第1講：計算（以裂項為主）

第2講：方程組與應用題

第3講：比例工程

第4講：變速行程、走走停停

第5講：龜兔賽跑、獵狗追兔

第6講：幾何（燕尾、相似）

第7講：圓柱、圓錐

第8講：復雜牛除草

第9講：填空2

六年級課程規劃介紹

1、教學內容：

(1)  秋季內容：主要為系統學習小升初七大板塊的知識：計算板塊，幾何模型，分數問題，濃度問題，經濟利潤問題，工程問題，行程問題，在學習過程中會穿插其他較為零碎的知識點，把小升初考試知識點覆蓋完整。秋季重在七大板塊鞏固學習和靈活運用，并且在學習期間發現孩子學習的薄弱板塊，由此查漏補缺。月考后也會開設針對性的專題小班課，家長和孩子可以根據自己的情況，自愿選擇提升某個板塊。

(2)  寒假內容：主要為第一輪綜合復習。寒假前期系統學習小升初容易考察的初中知識點，初中考察的知識點較少，孩子也容易忘記，在小考前針對性學習效果較好。

(3)  春季內容：以綜合試卷的練習為主，發現孩子學習的問題后，會穿插一些知識點的講解。

2、教學安排：

(1)  課程安排：主要以班級授課為主，秋季后期可自愿增加小課來查漏補缺。

(2)  數學周內練習：每周周三和周四會在微信群上發布練習題，意在帶著孩子們鞏固練習，每周會有老師在線解答問題。這個作業自愿完成，可以打印出來完成，也可以做在改錯本上。

(3)  數學課堂檢測：兩周左右檢測一次，等級為A類型達標，等級為B類型則不達標，不達標者留下來過關后再走。

(4)  講義及課堂筆記：請家長給孩子準備好紅色及黑色兩種筆，課上只要不是自己思考出的題目，請把詳細的解答過程完整的抄在講義上，老師會隨機抽查孩子的講義。

(5)  改錯本情況：兩周左右檢查一次，改錯本包含知識點、錯例題、解題思路（為口述奧數題做準備）；針對不合格者，老師另有安排。

(6)  考試：階段性考試主要檢測孩子當期的學習情況，每次考試后會劃分該階段私立學校的達標分數線，其中包含升降班考試（秋季以數學成績分班，寒假及春季以綜合成績分班）。

3、課后作業：

(1)  孩子：每周必須按時按量完成，不會的請做好標記。評講后請做好更正的筆記。

(2)  老師：每周作業會根據孩子完成情況來講解，個別孩子還有疑問下課請教老師。

(3)  家長：適當輔導孩子，有疑問請私聊老師。

4、考試政策：月考后的家長會再詳細分析。

六年級秋季教學大綱

第1講：計算（小升初計算）

第2講：應用題（分數、比例、濃度、經濟）

第3講：工程問題

第4講：行程（復習、環形、接送與發車）

第5講：平面幾何及方法、動點問題

第6講：立體幾何

第7講：數論

第8講：進制

第9講：正、負數

第10講：計數（排列組合）

第11講：圖像問題

第12講：綜合應用題

六年級寒假及春季教學大綱

寒假為第一輪復習，春季為第二輪復習以及第三輪沖刺課程，主要以試卷的形式來復習。

示例講義（六年級）

六年級濃度問題

專題解析：

在百分數應用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質）與糖水（溶液＝糖+水）二者質量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質質量與溶液質量的比值，通常用百分數表示，即，

濃度＝×100％＝×100％

解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據題意列方程解答比較容易，在列方程時，要注意尋找題目中數量問題的相等關系。

濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復雜。要根據題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。

濃度問題的內容與我們實際的生活聯系很緊密，就知識點而言它包括小學所學2個重點知識：百分數，比例。

一、濃度問題中的基本量

溶質：通常為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等

溶劑：一般為水，部分題目中也會出現煤油等

溶液：溶質和溶劑的混合液體。

濃度：溶質質量與溶液質量的比值。

二、幾個基本量之間的運算關系

1、溶液=溶質+溶劑

2、

三、解濃度問題的一般方法

1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關系列方程

2、十字交叉法：(甲溶液濃度大于乙溶液濃度)

形象表達：

注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質上是相同的．濃度三角的表示方法如下：

3、列方程解應用題也是解決濃度問題的重要方法．

例題精講

例1  （1）把30克糖放入50克水中攪拌均勻，所得的糖水濃度為多少？

（2）現有濃度為20%的鹽水400克，加入100克鹽，濃度變為多少？

（3）現有濃度30%的酒精溶液500克，加入500克水，濃度變為多少？

練習  現有濃度60%的糖水150克，加入50克水，濃度變為多少？再加入100克水，濃度變為多少？再加入150克水，濃度變為多少？

例2  （1）現有濃度為20%的糖水200克，加入濃度為30%的糖水50克，濃度變為多少？

（2）現有濃度為濃度為25%的鹽水400克，加入20%的鹽水600克，濃度變為多少？

（3）現有濃度為20%的酒精溶液20克，加入30%的酒精溶液30克，再加入40%的酒精溶液50克，混合后濃度變為多少？

練習（1）現有濃度為的糖水100克，要得到濃度為10%的糖水，需要加水多少克？

（2）現有濃度為16%的鹽水40千克，要得到含鹽20%的鹽水，可采用什么辦法？

例3 （1）一容器內有濃度為25％的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變為15％，問這個容器內原來含有糖多少千克？

（2）將25克白糖放入空杯中，倒入100克白開水充分攪拌后，喝去一半糖水。又加入36克白開水，如果要使杯中的糖水和原來一樣甜，需要加入多少克白糖？

練習濃度為95%的酒精600毫升中，加入多少水就能得到濃度為75%的消毒酒精？再加入多少水就可以得到濃度為50%的普通酒精？

例4一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽率變為15%；第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽率變為12%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽率將變為百分之幾？

練習  有糖水若干升，第一次加入一定量的糖后。糖水濃度升到30%，又加入同樣多的糖后，糖水濃度升到35%，第三次再加入同樣多的糖，此時糖水濃度是多少？

例5  水果倉庫運來含水量為90%的一種水果400千克。一周后再測，發現含水量降低為80%，現在這批水果的總重量是多少千克？

練習  1000千克青菜早晨測得它的含水量為97%，這些菜到了下午測得含水量為96%，那么這些菜的重量減少了多少千克？

例6    甲杯中有純酒精12克，乙杯中有水15克，第一次將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯，使酒精與水混合。第二次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，這樣甲杯中純酒精含量為50%，乙杯中純酒精含量為25%。問第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？

練習  甲容器中有純酒精10升，乙容器中有水16升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合，第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，這樣甲容器中酒精含量為50%,乙容器中酒精含量為20%，那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液多少升？

例7  從裝滿100克濃度為80%的鹽水中倒出40克鹽水后再倒入清水將杯倒滿，這樣反復三次之后，杯中鹽水的濃度為多少？

練習  瓶內裝滿一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同樣多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精溶液倒滿，然后再倒出全部溶液的，再用酒精溶液倒滿，那么這時的酒精占全部溶液的

百分之幾？

例8   A、B、C三瓶鹽水的濃度分別為20%、18%、16%，它們混合后得到100克濃度為18.8%的鹽水。如果B瓶鹽水比C瓶鹽水多30克，那么A瓶鹽水有多少克？

練習  瓶子裝有濃度為25%的酒精400克，現又分別倒入200克和400克的A、B兩種酒精，瓶里的酒精濃度變為18%，已知A種酒精的濃度是B種酒精濃度的3倍，求A種酒精的濃度是多少？

例9有、、三種鹽水，按與數量之比為混合，得到濃度為的鹽水；按與數量之比為混合，得到濃度為的鹽水．如果、、數量之比為，混合成的鹽水濃度為，問鹽水的濃度是多少？

練習  A、B、C三個杯子中各有10克，20克，30克水，把某種濃度的鹽水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從B中取出10克倒入C中，現在C中鹽水濃度是0.5%，最早倒入A中的鹽水濃度是多少？

例10  甲種酒精純酒精含量為72％，乙種酒精純酒精含量為58％， 混合后純酒精含量為62％．如果每種酒精取的數量比原來都多取15 升，混合后純酒精含量為63.25％ ．第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取了多少升？

練習  甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精．如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精．甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？

例11  瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現在又分別倒入100克和400克的A，B兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了14%。已知A種酒精溶液濃度是B種酒精濃度的2倍，那么A種酒精溶液的濃度是多少?

練習  把濃度為20％、30％和50％的某溶液混合在一起，得到濃度為36％的溶液50升。已知濃度為30％的溶液用量是濃度為20％的溶液用量的2倍，濃度為30％的溶液的用量是多少升？

例12 有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中為酥糖．將兩包糖混合后，水果糖占，那么奶糖與酥糖的比例是多少?

練習  有一杯鹽水，如果加入200克水，它的濃度就變為原來的一半；如果加入25克鹽，它的濃度則變為原來的兩倍。問：這杯鹽水原來的濃度是多少？

濃度問題家庭作業

基礎檢測

1、現有濃度30%的鹽水200克，加入50克鹽，濃度變為多少？再加入190克水，濃度變為多少？再加入37克鹽和23克水，濃度變為多少？

2、現有250克濃度為20%的糖水，我們加入70克糖，這時，糖水的濃度變為多少？然后再加入160克水，濃度變為多少？最后又加入濃度為15%的糖水120克，濃度變為多少？

3、某種溶液由40克食鹽濃度15%的溶液和60克食鹽濃度10%的溶液混合后再蒸發50克水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？

4、一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變為30%；第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變為20%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變為___。

5、有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？（用分數表示）

6、濃度為50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？

7、種酒精中純酒精的含量為，種酒精中純酒精的含量為，種酒精中純酒精的含量為，它們混合在一起得到了純酒精的含量為的酒精升，其中種酒精比種酒精多升．那么其中的種酒精有多少升？

探索提高

1、甲容器中有濃度為的鹽水克，乙容器有濃度為的鹽水克．分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中．現在甲、乙容器中鹽水濃度相同．問：從甲容器取出多少克鹽水倒入了乙容器中？

2、把濃度為20%、30%、45%的3種酒精溶液混合在一起，得到濃度為35%的酒精溶液45升。已知濃度為20%的酒精溶液的用量是濃度為30%的酒精溶液用量的3倍，原來每種濃度的酒精溶液各用了多少升？

3、有甲、乙、丙三瓶糖水，濃度依次為63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克。先將甲、乙兩瓶中的糖水混合，濃度變為49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到濃度為35%的糖水。請問：原來丙瓶有多少千克糖水？